2026年广东技术师范大学硕士研究生高等代数考试大纲

基本内容:

Ⅰ考查目标

考查考生是否具备攻读学科教学(数学)教育硕士研究生所必须具备的高等代数课程的基础理论知识、数学问题理解及解决问题的能力。

Ⅱ考试内容

一、多项式

1.一元多项式

2.最大公因式

3.重因式

4.多项式函数

二、行列式

1.n级行列式的性质

2.行列式的计算

3.行列式按一行(列)展开

三、线性方程组

1.消元法

2.线性相关性

3.矩阵的秩

4.线性方程组有解判定定理

四、矩阵

1.矩阵的运算

2.矩阵的逆

33.矩阵的分块

五、线性空间

1.线性空间的定义及简单性质

2.维数、基与坐标

3.基变换与坐标变换

4.线性子空间

5.子空间的交与和

6.子空间的直和

7.线性空间的同构

六、线性变换

1.线性变换定义

2.线性变换的运算

3.线性变换矩阵

4.特征值、特征向量的定义

5.线性变换的值域与核

6.不变子空间

七、欧几里得空间

1.标准正交基

2.同构

3.正交变换

4.正交子空间

八、二次型

1.二次型的矩阵表示

2.标准形

3.唯一性

 
参考书目(须与专业目录一致)(包括作者、书目、出版社、出版时间、版次)：

1.北京大学数学系前代数小组编，王萼芳,石生明 修订，高等代数（第五版），高等教育出版社出版，北京，2019年.