711 ·江南大学硕士研究生数学分析考试大纲

一、主要考核内容

1．掌握数列极限、 函数极限的定义及性质； 掌握数列极限、 函数极限的各 种计算方法。

2．掌握连续性的定义及性质； 掌握连续性的证明及其应用 。深刻理解闭区 间上连续函数性质。

3．掌握微分和导数的概念及导数的几何意义； 掌握微分中值定理、Taylor 公式、不等式的证明及导数在函数中的应用。

4．深刻理解不定积和定积分的定义； 掌握积分中值定理、牛顿——莱布尼 兹公式。 掌握定积分在几何上的应用。

5．掌握级数收敛、 发散、 一致收敛的判别法； 掌握求幂级数的收敛半径、 收敛域、级数和及函数的 Taylor 展开。

6．掌握二元函数极限、连续的定义及计算； 掌握偏导数及全微分的定义及 计算； 掌握微分法在几何上应用,掌握多元函数的极值及其求法。

7．掌握二重积分、三重积分的计算； 掌握第一类曲线积分、第一类曲面积 分、第二类曲线积分、第二类曲面积分的计算；掌握格林公式、高斯公式、斯托 克司公式的应用。

8．掌握各类积分在几何和物理上的初步应用。

二、主要参考范围

（以下书籍仅供参考）

1．华东师范大学数学系编， 数学分析（上、下册, 第五版）， 高等教育出 版社，2019 年 5 月。