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新东方网SAT频道特邀北京新东方SAT数学张志峰老师为大家总结2017SAT数学考试整体情况，并通过例题为大家详细解答SAT数学考试中的重要知识点，同时带来2018年SAT数学的考点展望。希望大家注重SAT数学总结考情，为未来的备考复习铺路。
本文内容包括以下的两个方面，第一部分是2017年SAT数学考试的回顾，第二方面是2018年SAT数学考题的展望，所有的题目和图片都来自于SAT官方OG的样题。
一、2017年SAT数学考试回顾
本文精心烹制了2017年SAT数学部分常考的八个要点。
No.1 2017 SAT 数学最常考的一张图。
上图中有点，也有线，我们很多时候会把这张图称Scatterplot，也就是散点图。中间的点是我们根据实验数据所绘制的实验内容和实验关系，同时它本身是真实的数据，所以会把它称作actual amount。而同时这个线是我们根据点的走势所绘制出来的一个预测值。很多时候会把这个线称作the line of best fit。
因此这种题考点方式其实特别的单向，就是考查三个维度：第一个部分考点的关系，点的走势，比如通过横坐标判断纵坐标大小;第二部分是考线的走势，线的斜率;第三方面是把点和线相统一，因此考的是实际值，就是点图跟预测值和线图的关联。所以说这种题考查方式貌似复杂，但是其实比较简单一些。这就是2017年SAT数学最常考的一张图——散点图。
No.2 2017 SAT 数学最有效的解题方法。
下一部分我们总结了一下SAT数学2017年最有效的解题方法。首先我们看一道题是这样的：
这道题跟很多的考试真题相一致。它是解方程的题目，a等于2，如果解方程，我们常规方法可能是将两边平方去根号，但是这样的方式不但容易出错，而且可能会导致时间延长。
所以这道题大家会发现根本不用解方程，而是用筛选选项法来直接找答案。比如大家会发现平方根的大小应该大于等于0，所以说右侧x减4应该大于等于0。但是大家如果代入选项的话，会发现选项里的三个数值一个是2，一个是3，一个是6，而(2-4)或(3-4)之后都是negative，因此肯定不对。所以这道题只需要通过正负号就可以判断答案是D选项。
因此筛选选项法是SAT数学常考就是最有效的解题方式。
再看一道题，同样来自OG。
这道题的情况跟前一题差不多，只不过我们需要将4挪到等号右侧，使等式左侧是根号，右侧是x-1，需要大于等于0。这个时候你发现我们的选项里的数字有-1,5,0，很明显(0-1)和(-1-1)都不符合要求。所以这个题我们不用解方程，直接用数字代入的方式就可以发现应该选的B。
我们在解任何SAT数学方程的时候，都可以直接通过筛选选项法找到答案，而不用真的去解方程。这样不但高效而且稳妥。因为很多时候如果去平方根的话，在解方程时会出现增根(方程求解后得到的不满足题设条件的根)，而增根并不是真正的解，需要最后把它给筛掉。因此如果用筛选法做题，不但可以避免增根出现，而且还可以更加高效。
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No.3 2017 SAT 数学最贴心的重要公式
如果需要解方程的话，这个时候有一种公式叫韦达定理。
因此我们不用不需要求方程的解，就可以知道两个解的和与乘积是多少。这个方法同时可以衍生到很多题目中。比如下面这道题。
我们常规思路有好多种，比如解方程，可以十字相乘法，也可以用求根公式来解。但是这道题都不需要，因为选择题最快的方法是筛选选项法，大家可以发现这个方程中，a=4,b=-8，根据韦达定理两个解相加是-b/a=2，这样选项里两个解相加的和等于2的答案只有B，答案就出来了。
再看一道题。
这道题有根号，因此常规解法肯定要用求根公式，但是我们刚刚讲过韦达定理，再试一下。a=3，b=12，c=6，两个解的和是-12/3=-4，因此排除了C和D。然后两个解的乘积是c/a=6/3=2，于是再看A和B选项，两个解的乘积是2只有A选项。所以这样根本就不用解方程，而是通过韦达定理这个最贴心的公式来找到答案。
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No.4 2017 SAT 数学最套路的标志词
这个标志词很常见，大家肯定见过，叫in terms of，表示用后面的去表明前面的。遇到这种标志词的时候，其实整个题干是不用看的，我们只需要看开头的表达式和选项就OK了，因为它本身是表示方法的转换。大家看一下这道题。
大家会发现选项里面是用别的字幕表示F，稍加计算之后会发现答案是B选项。所以这道题根本就不用看题干，这就是最套路的标志词in terms of。
同理好多题都可以这样做。
题干里有h的表达式，然后选项中需要给出v的表达式，稍加推测之后就会发现答案应该是D选项。这就是套路的标志词，遇到它我们应该特别开心，因为这样题干就不需要太看了，除非题干中没告诉我们表达式，需要推一下。一般情况下只要给了表达式，我们只需要看表达式和选项就可以了。
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No.5 2017 SAT数学不可以忽视的下划线和括号
SAT数学很多时候会考单位换算，这个时候它会贴心地给我们标志词，就是它会在题目中用下划线标识单位大小，或者用括号表示题目想法和特色。看下面这两道官方样题。
首先第一题的结尾有pound和ounce的换算公式，1:16的关系，还很贴心地把这pound标了出来。这道题明显考查单位换算，而代表话题一般都是线性关系，所以大家放心，不会特别难，只要能把题看完就能做出来。
另外一道题在最后有这样一个单位告诉我们mile等于多少千米，我们马上想到这种题的考查方向到底是什么。虽然单位换算的公式和标志一般会告诉我们，但是如果我们把它记住会让做题更高效一些。比如我们最好能记住foot英尺，inch英寸，它两个是1:12的关系。
以下是一些常用的单位换算。
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No.6 2017 SAT 数学最重要的相互关系
首先这几个关系和单词需要关注一下，比如Roots / Solutions / Zeros/ x-intercepts : Factors。大家会发现解方程的时候,根可以叫做Roots或者Solutions。如果是函数的话，如果是这个方程它对应函数的话，这个时候叫Zeros，也就是零点。如果画成图像的话，图像跟X轴的交点叫x-intercepts。但是本质上这三个对同样一个表达式是一样的。这是最重要的一个相互关系。
我们看这道题，来自于OG。
这道题告诉我们图像与横轴截距焦点是-3，-1和1，通过这个条件去判断它的因式分解表达式。那么-3是焦点，这个时候它的factor就是x减-3也就是x+3，同理它的答案就是C。
再看一道题。
题目中给出方程的根是-1，-3,5,所以这个方程的factor就应该是(x+1)(x+3)(x-5),所以答案是B。
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No.7 2017 SAT 数学不可以弄混的形近词
median mean mode
这三个词都以m开头，长得有点相似。
median在统计上叫中位数。如果是奇数个数字的话，这个时候中位数是中间那个数字。如果是偶数个数字的话，中位数就是就中间两个数字相加之后除以2的结果。
mean叫平均数，很多时候用的是算术平均数。
mode叫众数，也就是出现的次数多的那个数字。
很多时候题目中的数字没牌序，所以不管是考median还是mode，我们常规的方法是先排序。
所以，要注意median和mean不要搞混，同时求解时要先进行排序。
No.8 2017 SAT 数学非常重要的语法句型
SAT数学有时候考语法句型，同时考阅读速度。比如这个句型很经典也很常见，What fraction / probability / percentage of A are B ?这是一个比例关系占比问题的标志句型，特别常见。我们很多时候会弄混，大家记住这个句型的意思是表示A中有多少份是B，也就是B占A的比重。因此这种题重点是要先定分母是谁，再定分子是谁。来看一道题目。
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大家做题的时候记住，fraction of之后紧跟的A是分母，A之后如果没有修饰语，那A的数量就是总数。而be动词之后的必是分子，B如果没有修饰语，它就是总数。所以这道题fraction of之后紧跟的名词是dogs，dogs之后没有定语修饰，所以dogs就是总数，一共是25，所以分母是25。这时候大家可以发现其实答案已经出来了，因为分母是25的选项只有一个，就是B。
那如果继续看，be动词之后的分子fed only dry food，也就是那些只吃干粮的狗狗，所以答案是2/25。
这道理proportion代替了上一题的fraction，proportion of之后紧跟的adults。如果没有修饰语，就是总数300。但是这里有修饰语，who received a sugar pill，所以应该是150。有修饰语导致总数变化，所以说修饰语是定分母分子的关键。
分子是那些contracting a cold的人，所以分子是33。所以答案应该是33/150=11/50，也就是B选项是正确的。
所以这种题它很套路，我们做题的时候的顺序是这样的：先看问题的这个句型，然后再看图表找数字信息，找分母分子，而中间的大段题干不用看，于是可以省很多时间。
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二、2018年SAT数学备考展望
下面我们展望一下2018年的考查方向，我们分成六点来展现。
1) 圆形的解析式
圆的解析式有两种形式，一种是标准是形式，一种是展开形式。但是不管是哪个形式，大家会发现X平方跟Y平方的系数都是1。如果不是1的话，要先变成1再做。这是一处大家经常出错的地方，这句话记住之后所有的题都可以避免失误。
同时注意一下第二种情况下，如果用一般式推倒半径和圆心的话，建议大家最好能记住公式。但是如果对公式不太熟悉，也可以用配方法去进行推导，两种方式大家都可以选择。
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2) complex number 的加减乘除运算
第二个常规的考点是复数，它是之后的考查重点，加减乘除都很重要。大家看公式，首先加法和减法很简单，就是合并同类项，i是虚数单位。注意i平方是-1，而这一点在乘法除法中常见。而除法的思路与我们之前所学过的无理数的分母有理化是一脉相承的，我们习惯上把它称作分母的实数化，就是用平方差公式实现分母的实数化。
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3) 扇形面积和圆弧长度
扇形的面积和扇形所对应的弧长长度，也是一个常考的方向。我们一定要关注扇形弧长的求解方法，以及扇形的面积公式。
不过大家注意一下，很多时候我们可能没学过弧度，也没学过弧度跟角度的互换，一定要先了解这一点，再去用这个公式来做。因为这α的大小就是它的弧度值大小，所以不是角度而是弧度。
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4) 直线的斜率，以及直线斜率的相互关系
大家会发现斜率肯定会考这个公式。求斜率的方法是两个点纵坐标的差，比上横坐标的差，这是常规的斜率公式。同时如果两直线是互相垂直的话，它们的斜率乘积是-1。如果两直线平行的话，它们的斜率是相同的。
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5) 二次函数的表达式
二次函数的表达式有一种factored form，因式分解式。两个解是它的零点，然后可以求出它的对称轴和顶点坐标。原因在于二次函数横轴交点的中点是它的顶点的横坐标，所以可以通过这个公式做题。
另外一个表达式就是vertex form，顶点式。通过这个公式可以瞬间得到它的顶点的坐标。
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6) 三角函数的重要公式
其实三角函数在SAT1上考得不是很多，很多公式不考。但是如果考的话，上面这两个公式经常会考到。
以上就是张志峰老师带来的SAT数学的2017盘点及2018备考规划。
作者介绍：张志峰，北京新东方学校北美考试部美本本地项目教师，六年新东方教学经验。主讲 SAT 数学和 ACT 科学推理 / 数学系列课程。善于从纷繁复杂的知识体系中总结有效的提分方案，制定缜密的学习规划，呈现生动的课堂体验。
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（责任编辑：Hui）
