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不少同学都会反应AP微积分（calculus）考试中的积分中的方法较多，所以做题的时候选择起来也是比较的纠结，所以今天我们来看一下积分方法的一些总结。
1. AP微积分常见公式
首先第一波是希望大家一定要牢记的公式，每个都必须背起来！
第二波公式属于：背不下来，你可以考场上临时推导一下。不会推导的话，此处就要认真记忆了！
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2. AP微积分换元法
一般常见的换元法，就不多说了，看到式子不熟悉的情况下，可以尝试用换元来做，但是换元如何选择，选择的好不好也影响到了这道题能不能做出来，方法是否简单。
比如下面这个式子：
如何选择换元呢？你有以下几种选择：
怎么选择才是最方便的呢？如何选择换元呢？总不能考试的时候慢慢试探吧。所以希望大家能够熟练的掌握下一种方法：凑微分法！
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3. AP微积分凑微分法
请把下列式子牢牢地印在你的脑海里：
什么时候使用凑微分的方法？就是当你看到积分式子中有这样的形式可以去凑，并且剩余的部分只和右边括号里面的式子有关系，那么就可以用这样凑微分的方法来计算。
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比如回到我们刚才的式子：
如果稍微做出一些变形后，大家可以看到式子可以被变换成：
通过运用凑微分的式子：
可以把一个对x积分的式子变成对tanx积分的式子，同时我们可以观察到，剩下来的部分都是和tanx有关的部分，因此就可以把tanx看成是一个整体来处理。
这里如果用换元法去做的话，其实是我们把tanx看成了一个整体进行换元。
那么怎么知道这才是正确的换元方法呢？
你得对上面的十个式子非常熟悉才可以吧！
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4.一些特殊形式的规律
1）多项式分式
如果分母相对来说比较简单
（什么叫分母简单呢，就是你把分子全部换成1以后，这样的分式你会积分计算，那就可以判断成分母较为简单）
如这样的一些分母：
这些分母形式都是可以直接套用公式，或者通过简单的换元/凑系数的方法进行快速的积分，因此我们把他们归成简单的分母。
（1）如果分子的最高次数大于等于分母的最高次数
the highest order of the numerator is greater than or equal to the highest order of the denominator
比如这样的：
分子的最高次数都要大于等于分母的最高次数：
我们采取的方法是：拆分子
也就是把分子拆成多项来和分母约分，从而让最后的分式只保留分子较为简单的形式：
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（2）如果分母相对来说比较简单，但是分子的次数较小
这个时候我们需要对分母进行处理，
如果分母出现是二次多项式的形式
我们可以把分母根据不同形式分成两种类型
如果分母是第一种形式，我们把积分式子往arctan（x）的公式上去凑，比如：
如果分母是第二种形式，我们需要进行因式分解，比如：
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不管分子是简单的1，还是关于x的简单的低次多项式，都可以采取这个方法。
为了更好的记住多项式分式的做法，
大家可以练习下面这个多项式系列↓
我们根据上面讲的方法进行一下归类
（1），（4），（7），（13）可以直接用公式适当变形后直接积分。
（2），（3），（5），（6），（9），（12），（15）都属于分子最高次数大于等于分母最高次数，因此可以用拆分子的方法计算。
（8），（11）,（14）因为分子都出现了xdx，剩余部分都是关于x平方的形式，因此可以用凑微分的方法计算。
（10)比较特殊，我们可以把分母因式分解后，拆分成两个分式分别进行计算。
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2）三角函数
三角函数中的做法比较多，不少题目都是涉及到凑微分的方法。比如我们看到下面几个形式：
首先（1）比较简单，可以直接用公式计算。
（2），（5）这样的三角函数次数为偶次的，我们需要通过利用二倍角公式进行化简
（3）（4）这样的如果三角函数的次数是奇次，我们需要把一个落单的三角函数拿出来凑微分
比如（3）：
对于（6）这样的式子，因为sinx在分母上，我们不好凑微分，所以需要适当做出一些处理：
后面的步骤需要大家思考如何去做。
tips：想一想前面我们说的分母因式分解。
（7）这个式子：
不要条件反射的想到偶次项用二倍角公式降次，请牢牢地记得这个公式：
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5. AP微积分中带根号的式子
如果要积分的式子中有根号，一般我们有以下几种方法：
1）直接换元：
直接把根号里面集体换元就好了。
2）三角换元
如果出现了这样的式子：
我们不能直接把整个根号换元，换元以后大家会发现又回到了这样的形式，所以这个时候我们需要通过三角函数来开根号：
一般常用的换元式子：
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3）根号下内容相同，根号次数不同，选择最小公倍数
4）分母有理化
如果根号下内容不同，我们需要对分母进行简化：
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6. 分部积分
分部积分主要运用于两种
1）两种不同形式乘在一起
这时候我们利用分部积分的式子（求导乘法法则的变形）
u'和v的选择比较重要，一般情况下，我们对含有x的式子求导，对sinx，cosx和ex进行积分。
需要注意的是：如果需要通过两步分部积分计算的话，请保持两步中u'和v的选择形式一致。
2）无法计算积分的单独式子可以看成1乘以这个式子：
比如：
这两个式子，我们没有其他办法求积分，因此看成是1乘以这个式子：
同理大家可以思考一下另一个式子如果求解。
AP calculus考试中需要掌握的积分方法在这里就要说完啦。这些方法选择的时候熟能生巧，所以需要同学们及时的梳理复习并应用到自己的解题中。
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（责任编辑：Hui）
